mercoledì 31 luglio 2013

LA CURVA BACHISTOCRONA: LA CICLOIDE


LA CICLOIDE
 

video girato AL MUSEO DE'COUVERTE DI PARIGI

Un problema di cui la cicloide fornisce la soluzione è la DETERMINAZIONE DELLA BRACHISTOCRONA , ovvero la curva di discesa più rapida. A porsi per primo la domanda fù Johann Bernulli nel 1697;il suo quesito recitava più o meno così: “Dati due punti Ae B su un piano verticale in un campo gravitazionale uniforme, trovae la curva tra essi sulla quale un punto materiale, vincolato a scorervi senza attrito vada da quello più alto a quello più in basso nel minor tempo possibile”.

Istintivamente si potrebbe pensare che la distanza più breve tra due punti è il segmento di retta, ma non è così perché conviene puntando il più possibile verso il basso per acquistarela massima velocitàiniziale. Galileo aveva già affrontato molti anni prima ed aveva creduto di risolverlo indicando come traettoria ottimale l’arco di cerchi. In realtà, la traettoria ottimale è la cicloide che per questo è detta anche curva brachistocrona, cioè del tempo più breve.
La soluzione matematica di questo problema costituì uno dei primi successi del calcolo differenziale che verso la fine del 1600 era stato inventato indipendentementeda Newton e Leibniz.


Nel video si può notare che le palline poste sul profilo di cicloide arrivano alla base nello stesso momento anche se partono da altezze diverse. Questa è un'altra proprietà della curva.

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