venerdì 7 aprile 2017

ATOMO DI BOHR

ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica): Nel 1913 Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica. Le ipotesi sono:
1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può girare senza irradiare.
2)La transizione dell'elettrone da un'orbita di energia E1 ad un'orbita di energia E2 avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia hf=|E1-E2|
Questo spiega le LINEE SPETTRALI di emissione o assorbimento che caratterizzano un elemento chimico.
3)Anche il momento angolare dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :

Consideriamo un ATOMO DI IDROGENO formato da un elettrone di carica -e, di massa m che si muove di moto circolare uniforme di raggio r intorno al nucleo di carica positiva +e .  Calcoliamo i raggi delle orbite stabili degli elettroni.
La forza centripeta è F=m v²/r ed è anche la forza elettrostatica di attrazione tra  elettrone e nucleo data da F=ke²/r²
Quindi:  m v²/r=ke²/r² si ricava che : 
mv²=ke²/r (*)
Per l'ipotesi 2) il momento angolare è quantizzato come l'energia e risulta: 

(**)

con n=1,2,3....
sostituendo in (*) ed esplicitando r si ottiene:
quindi anche le orbite sono quantizzate e i raggi aumentano con il quadrato di n=1,2,...
L'orbita più piccola è data da n=1 e vale:
ed è detto raggio di Bohr.
Quindi i raggi delle altre orbite permesse sono multipli con n² di r1:
Calcoliamo ora le energie associate ad ogni orbita. L'energia dell'elettrone è la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale :
 sostituendo la (*) mv²=ke²/r si ottiene:
e sostituendo l'espressione dell'orbita n-esima si trova l'energia associata:
Quindi l'energia è quantizzata e l'energia massima in valore assoluto corrisponde a quella della prima orbita :
Questo è il livello più stabile per l'elettrone e per l'atomo. 
E' detto anche STATO FONDAMENTALE.
E' analogo al pavimento per una pallina nel caso gravitazionale. La pallina tende sempre a cadere sul pavimento. 
L'energia che corrisponde all'orbita n-esima è :
 
Questi sono sono detti LIVELLI ECCITATI e sono meno stabili.
Per liberare l'elettrone dall'atomo a livello fondamentale bisogna fornire energia per farlo passare su stati eccitati. La minima energia da fornire è E1.
Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.


Viceversa un elettrone può passare da un livello meno eccitato Ei ad uno più eccitato Ef solo se ASSORBE l'energia di un fotone e questo avviene solo se la frequenza del fotone e tale che hf=Ei-Ef. Quindi l'atomo è capace di assorbire solo determinate frequenze e questo spiega le righe di assorbimento dello spettro di un elemento.

Quindi un fotone emesso in una transizione dallo stato n allo stato k (n>k) ha una frequenza  f tale che:
e da questa si trova la Formula di Balmer sulle linee di emissioni degli spettri, già nota perché ricavata anni prima di Bohr in modo empirico:
in questa applet si può simulare il salto dell'elettrone tra due livelli e osservare lo spettro di emissione e assorbimento

ANALOGIA:  Tornando all'analogia con la pallina e il campo gravitazionale abbiamo detto che il pavimento è lo stato fondamentale. Fornendo energia alla pallina la si può portare ad una qualunque altezza dal pavimento. Nel caso dell'elettrone vi è una differenza importante: le altezze permesse sono solo alcune. E' come se ci fossero degli scalini da superare.
video lezione in italiano su l'atomo di Bohr

video in inglese spiega in modo schematico e approfondito il modello atomico di Bohr con animazioni.

Usa il seguente applet per trovare la frequenza della radiazione da fornire all'elettrone per permettere il salto di livello:
http://astro.unl.edu/naap/hydrogen/animations/hydrogen_atom.html

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