martedì 18 aprile 2017

CAMPO GRAVITAZIONALE

La gravità è una forza che agisce a distanza (senza contatto) per la presenza del campo gravitazionale. Il campo gravitazionale dovuto ad una massa M in un punto P dello spazio ad una distanza r da M è un vettore. 
Per determinare il suo valore si pensa di porre una massa m "di prova" in P e si considera la forza gravitazionale che m subisce per la presenza di M:
il campo gravitazionale è definito come rapporto tra la forza e la massa di prova (è quindi la forza su unità di massa che agisce in quel punto) ed ha la direzione della forza . Quindi ad ogni punto dello spazio possiamo associare un vettore:
questi vettori campo descrivono il CAMPO GRAVITAZIONALE.
In particolare in prossimità della superficie della Terra il campo coincide con l'accelerazione di gravità: 
g=F/m=P/m=9,81m/s² 
e l'energia potenziale gravitazionale era data da U=mgh.
il video ricava l'espressione di U vicino alla superficie della Terra
 
Allontandosi dal centro della Terra il valore di g diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza.
Il campo gravitazionale è un CAMPO CONSERVATIVO è quindi il lavoro fatto dalle forze del campo per portare una massa da un punto A ad un punto B non dipende dal percorso ma solo dal punto iniziale A e da quello finale B.
Si può quindi definire una grandezza fisica associata al punto detta energia potenziale.
La variazione di energia potenziale gravitazionale tra un punto B e un punto A è definita  come il lavoro che compie la forza gravitazionale per portare la massa m dal punto A a B.

In prossimità della superficie la forza peso F è costante e il lavoro è semplicemente dato dal prodotto forza per spostamento L=mg(hA-hB) e U=mgh
Nel caso generale l'espressione di U non è facile da calcolare  perchè il valore di F varia con la distanza (serve il calcolo integrale) Si ottiene che :
Fissato un livello di energia potenziale zero ad una distanza infinita (U=0 all'infinito) risulta:


Dunque l’energia totale  di un corpo di massa m a una distanza r da un pianeta di massa M è data da: 
L'energia si conserva.
La VELOCITA' DI FUGA di un pianeta è la minima velocità per uscire dalla gravità di quel pianeta cioè è quella velocità che consente di arrivare ad una distanza infinita con velocità nulla (E=0). Si pone:
Per esempio, per uscire dall'attrazione terrestre un razzo deve avere una velocità minima:

calcolo della velocità di fuga


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