martedì 4 aprile 2017

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE


 documentario History

 Isaac Newton
Ragionamento Isaac Newton (1643-1727) : La Luna come la mela è sicuramente attirata dalla Terra . Perchè, a differenza della mela, la Luna non cade? Il motivo è sicuramente da ricondurre al  moto circolare della Luna intorno alla Terra. Pensiamo ad un proiettile sparato orizzontalmente da un cannone posto sulla cima di un monte come mostrato nel disegno di Newton. 


Se aumentiamo progressivamente la velocità iniziale dello sparo, lo spazio di caduta del proiettile aumenterà fino ad essere infinito. In questo caso il proiettile continuerà a cadere all'infinito o meglio entrerà nell'orbita della Terra.  La stessa cosa accade alla Luna.
Assumiamo la Luna in moto circolare intorno alla Terra. Sia R la distanza tra il centro massa della Terra e quello della Luna.
L'accelerazione centripeta è data da:
dove T è il periodo di rivoluzione. 

Per la terza legge di Keplero il rapporto tra il quadrato del periodo e il cubo del raggio è una costante che dipende da centro di gravità (in questo caso la Terra) risulta:
sostituendo nella prima espressione:
quindi la forza di attrazione Terra-Luna è:
La forza è direttamente proporzionale all'inverso del quadrato della distanza. L'espressione rimane la stessa per un qualunque satellite di massa M a distanza R dalla Terra e con costante YT.
La  costante di Keplero della Terra YT si determina considerando il periodo della Luna che è di 27,5 giorni che corrispondono a 2,36 milioni di secondi:
Ora consideriamo come centro di gravità il Sole e la Terra come pianeta che orbita intorno. Il moto della Terra si può considerare con buona approssimazione circolare uniforme. In modo analogo al caso precedente si trova che il Sole attira la Terra con una forza:
dove mT è la massa della Terra e YS è la costante di Keplero relativa al Sole.
Per la III legge della dinamica anche il Sole è attirato dalla Terra con una forza uguale e contraria  data dallo stesso ragionamento precedente:
dove ora è la Terra il centro di gravità. Ponendo uguali le due forze FTS=FST si ottiene:
Questa relazione vale per qualsiasi pianeta/stella dell'universo. Quindi il prodotto massa per costante di Keplero è una COSTANTE UNIVERSALE.
Per comodità poniamo  come costante di gravitazione universale G :
il valore è di 6,67x10^-11. Un valore molto piccolo che ci fa capire la debole intensità della forza.
Presa in considerazione la forza che attira il Sole si moltiplica e si divide per la costante della Terra:
e si ottiene la  LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE.
 videolezione sulla legge di gravitazione

  video lezione del PSSC (Physical Science Study Committee)
video della Zanichelli sulla determinazione della costante G
video Rai sulla storia del concetto di gravità
Usa la seguente app per la misura della forza gravitazionale tra due masse:








Nessun commento:

Posta un commento